statistika

Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian, penafsiran data dan mengambil kesimpulan dari data tersebut.

Statistika terbgi 2:

Statistika matematik

Statistika terapan

Data

Data adlah suatu himpunan dari serangkaian pengamatan atau catatan atau observasi

Macam-macam bentuk data:

Data kuantitatif (bilangan)

Data kualitatif (symbol/atribut)

Data kuantitatif terbagi 2:

Diskrit (1, 2, 3, 4)

Kontinu (mengukur tinggi/berat badan)

Berdasarkan sumber data:

Data intern (data yang diperoleh dari dalam instansi)

Data ekstern (data yang diperoleh dari luar instansi)

Berdasarkan tingkat pengukurannya:

Data nominal = tidak dapat dioperasikan dalam bentuk mm, data ini termasuk kedalam data kualitatif

Data ordinal = membedakan yang baik dan yang buruk data ini termasuk data kualitatif

Data interval = data ini dapat diperoleh dari hasil pengukuran. Cth: air mendidih pada 100C

Tidak mempunyai 0 mutlak

Data ini termasuk kedalam data kuantitatif

Data rasio = data ini termasuk data kualitatif. Cth: gad a mahasiswa yang dating kekampus dengan kaki ayam. Mempunyai 0 mutlak

cara untuk mendapatkan data

Obsevasi

Angket

Wawancara

Mengadakan percobaan dan mencatat data yang muncul dari percobaan itu

Penyajian data

Dengan table

Dengan diagram/grafik

Diagram grafik dibagi atas

Diagram batang

Diagramgaris

Diagram lambing

Diagram lingkaran

Diagram peta

Diagram pencar/titik

Untuk menggambar diagram batang diperlukan:

Sumbu mendatar

Sumtu tegak

Skala pada kedua sumbu diatas

Untuk menggambar diagram lingkaran

Diagram lingkaran terdiri dari sebuah lingkaran yang dibagi-bagi atas sector-sektor. Tiap sector menyatakan data. Luas setiap sector tergantung dari besarnya proporsi sutatu data terhadap keseluruhan data yang ada.

Table distribusi frekuensi

Cara membuat table distribusi frekuensi

Tentukan rentang( rentang = data terbesar-data terkecil)

Menentukan banyak kelas dengan menggunakan rumus “sturges” 1+(3,3)log N

Menentukan panjang kelas interval = rentang : banyak kelas interval

Menentukan ujung bawah kelas interval dengan mengambil data terkecil

Contoh:

Berikut ini adalah hasil ujian dari 30 orang.

60, 55, 61, 72, 59, 49

57, 65, 78, 66, 40, 52

42, 47, 50, 65, 74, 68

88, 68, 90, 63, 79, 59

87, 65, 85, 98, 81, 69

Buatlah table distribusi frekuensinya!

Jwb :

Rentang = 98-40=58

Banyak kelas = 1+(3,3)log 30

= 1+(3,3)1,477

= 1+4,847=5,874=6

Ujung bawah = 40

Kelas pertama

b. Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Grouped Data

· Nilainya merupakan pendekatan

b.1. Median

Median ® Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)

menjadi 2 bagian yang sama besar

Letak Median = n : banyak data

Kelas Median : Kelas di mana Median berada

Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

Median = TBB Kelas Median + i

atau

Median = TBA Kelas Median - i

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

sebelum kelas Median

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

sampai kelas Median

i : interval kelas

f _M : Frekuensi kelas Median

Contoh 3 : Kelas Median

Kelas	Frekuensi	Frek. Kumulatif
16 - 23	10	10
24 - 31	17	27
32 - 39	7	34
40 - 47	10	44
48 - 55	3	47
56 - 63	3	50
S	50	----

interval = i = 8

Letak Median = = = 25

Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31

\Kelas Median = 24 - 31

TBB Kelas Median = 23.5 dan TBA Kelas Median = 31.5

f _M = 17

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10 ® s = 25 - 10 = 15

Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27 ® s’ = 27 - 25 = 2

Median = TBB Kelas Median + i

= 23.5 + 8 = 23.5 + 8 (0.8823...)

= 23.5 + 7.0588... = 30.5588... » 30.6

Median = TBA Kelas Median - i

= 31.5 - 8 = 31.5 - 8 (0.1176...)

= 31.5 - 0.9411.. = 30.5588... » 30.6

b.2 Kuartil

Kuartil ® Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)

menjadi 4 bagian yang sama besar

Letak Kuartil ke-1 =

Letak Kuartil ke-2 = = ® Letak Median

Letak Kuartil ke-3 = n : banyak data

Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada

Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif

Kuartil ke-q = TBB Kelas Kuartil ke-q + i

atau

Kuartil ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q - i

q : 1,2 dan 3

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif

sebelum kelas Kuartil ke-q

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif

sampai kelas Kuartil ke-q

i : interval kelas

f _Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q

Contoh 4 : Tentukan Kuartil ke-3

Kelas	Frekuensi	Frek. Kumulatif
16 - 23	10	10
24 - 31	17	27
32 - 39	7	34
40 - 47	10	44
48 - 55	3	47
56 - 63	3	50
S	50	----

Kelas Kuartil ke-3

interval = i = 8

Letak Kuartil ke-3 = = = 37.5

Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47

\Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47

TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5

f _Q = 10

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34 ® s = 37.5 - 34 = 3.5

Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44 ® s’ = 44 - 37.5 = 6.5

Kuartil ke-3 = TBB Kelas Kuartil ke-3 + i

= 39.5 + 8 = 39.5 + 8 (0.35)

= 39.5 + 2.8 = 42.3

Kuartil ke-3 = TBA Kelas Kuartil ke-3 - i

= 47.5 - 8 = 47.5 - 8 ( 0.65)

= 47.5 - 5.2 = 42.3

b.3 Desil

Desil ® Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)

menjadi 10 bagian yang sama besar

Letak Desil ke-1 =

Letak Desil ke-5 = = ® Letak Median

Letak Desil ke-9 = n : banyak data

Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada

Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i

atau

Desil ke-d = TBA Kelas Desil ke-q - i

d : 1,2,3...9

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

sebelum kelas Desil ke-d

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

sampai kelas Desil ke-d

i : interval kelas

f _D : Frekuensi kelas Desil ke-d

Contoh 5: Tentukan Desil ke-9

Kelas	Frekuensi	Frek. Kumulatif
16 - 23	10	10
24 - 31	17	27
32 - 39	7	34
40 - 47	10	44
48 - 55	3	47
56 - 63	3	50
S	50	----

Kelas Desil ke-9

interval = i = 8

Letak Desil ke-9 = = = 45

Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55

\Kelas Desil ke-9 = 48 - 55

TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5

f _D = 3

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44 ® s = 45 - 44 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 ® s’ = 47 - 45 = 2

Desil ke-9 = TBB Kelas Desil ke-9 + i

= 47.5 + 8 = 47.5 + 8 (0.333...)

= 47.5 + 2.66... = 50.166...

Desil ke-9 = TBA Kelas Desil ke-9 - i

= 55.5 - 8 = 47.5 - 8 ( 0.666...)

= 55.5 -5.33... = 50.166...

b.4 Persentil

Persentil ® Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)

menjadi 100 bagian yang sama besar

Letak Persentil ke-1 =

Letak Persentil ke-50 = = ® Letak Median

Letak Persentil ke-99 = n : banyak data

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada

Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif

Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i

atau

Persentil ke-p = TBA Kelas Persentil ke-p - i

p : 1,2,3...99

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p

i : interval kelas

f _P : Frekuensi kelas Persentil ke-p

Contoh 6: Tentukan Persentil ke-56

Kelas	Frekuensi	Frek. Kumulatif
16 - 23	10	10
24 - 31	17	27
32 - 39	7	34
40 - 47	10	44
48 - 55	3	47
56 - 63	3	50
S	50	----

Kelas Persentil ke-56

interval = i = 8

Letak Persentil ke-56 = = = 28

Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39

\Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39

TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5

f _P = 7

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27 ® s = 28 - 27 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34 ® s’ = 34 - 28 = 6

Persentil ke-26 = TBB Kelas Persentil ke-56 + i

= 31.5 + 8 = 31.5 + 8 (0.142...)

= 31.5 + 1.142.. = 32.642...

Persentil ke-26 = TBA Kelas Persentil ke-56 - i

= 39.5 - 8 = 39.5 - 8 (0.857...)

= 39.5 - 6.857... = 32.642...